臺北市立天文科學教育館

傳統中國曆法為陰陽合曆，年的制訂是利用太陽的運動而來，一回歸年實際長度為365.24219天，國曆曆法上的一年長度則為365天，因此每年會多出0.24219天（相當於5.8小時），如此一來，累積4年後為0.96876天，幾近一天，為修正之，故國曆曆法中有「閏年」制度，每四年會多2月29日一天。然而，累積四年後多的0.96876天，與真正的一日尚差0.03124天，故如果不間斷地按四年一閏的方式修正，百年後將累積成365*100+25＝36525日，又比真正的一世紀日數365.24219*100＝36524.219多了一點點，因此曆法學家便重新規定閏年的規則為：西元年份逢4的倍數閏、100的倍數不閏、400的倍數閏、4000的倍數不閏。例如：西元1992、1996年等為4的倍數，故為閏年；1700、1800、1900年為100的倍數，當年不閏年；1600、2000、2400年為400的倍數，有閏；4000、8000年，則不閏。

        而農曆月的制訂是則從月亮的運動而來，規定一個月的開始是月亮位在朔的位置時（月在日地之間的時刻），從朔到下一次朔的時間稱為一個「朔望月」，平均為29.530589天。一年中通常有12個朔望月，但12個朔望月只有29.530589*12＝354.367068天，比回歸年365.2422天少，因此每隔幾年便會有第十三個朔望月—所謂的「閏月」出現，一般平均是每19年中會有7次閏月。這種置閏的方式與西方的「默冬章（Metonic cycle，或稱為太陰周）」類似。

        教育部於民國28年將孔子誕辰定為教師節，並經歷史學家考據孔子的生日後，於民國41年明令確立國曆9月28日為教師節，以感念並宣揚孔子「因材施教、有教無類」的教育理念，並表彰教師們對莘莘學子的辛勞。中秋節則是訂在每年的農曆8月15日，經歷歷史流傳至今，拜月、賞燈、吃月餅、闔家團圓，成為傳統三大節日之一。

        當國曆的教師節與農曆的中秋節落在同一天，之後要經過多久，兩個節日才會再度落在同一天呢？一般來說：每經過國曆19年，閏過7個陰曆閏月後，自己的國曆生日就會與農曆生日同一天，這樣對嗎？其實不一定，因為國曆19年中，可能會經過4次或5次國曆閏年，所以共會經歷365*19+4＝6939天或365*19+5＝6940天；然而19年中共經歷12*19+7＝235個農曆月，相當於235*29.530589＝6939.75915天。由於差了這小小的0.75915天或0.24085天，便會造成陰曆日期與陽曆日期不見得會每隔19年就必定重合，中秋節可能會落在教師節的前一天或後一天；但若會重合，則其年份必定是19年的倍數。

        例如：根據天文館編印的『陰陽曆對照表』，57年前的1947年、38年前的1966年、19年前的1985年和19年後的2023年，中秋節都在教師節的第二天—9月29日。而上一次中秋節和教師節同一天是在76年前的1928年及95年前的1909年；過了2004年之後，下一次則要等到38年後的2042年。38、76、95，可的確都是19的倍數呢！