臺北市立天文科學教育館

------本課程適合高中以上------

根據愛因斯坦的狹義相對論，測量相對高速運動的慣系座標系統時，在該座標的時間會減慢，或稱為時間膨脹。時間膨脹效應的公式為：

T為相對移動中的坐標系時間。

T_O為相對靜止係測到相對移動中的坐標系時間。

c為光速。

而從廣義相對論的等效原理，我們可以把重力位能與動能的速度做相對應的轉換，即當你在距離質量M的黑洞中心距離為r的地方，速度v為：

G為萬有引力常數：6.67×10^-11 N m²/kg² （牛頓 公尺²/公斤²）

當在質量M的黑洞的事件視界時，速度即為光速：

R為黑洞的半徑。

將公式7-2、7-3帶入7-1，即得到：

從公式7-4得知，在距離黑洞越近的地方，時間過得越慢！而時間在事件視界上將靜止（無限膨脹）。

練習7-1:

請計算當你在距離一個太陽質量黑洞中心10公里的地方，相對於遠處靜止觀察者而言，時間膨脹效應是多少？

練習7-2:

假設現在有一艘太空船，從地球出發前往遠處的黑洞。請分別以地球的觀察者，以及太空船上的觀察者，描述太空船抵達黑洞之前的場景。