臺北市立天文科學教育館

------本課程適合國中9年級以上------

下圖所示的這個黑色球體的尺寸正好是直徑為10公分的黑洞。這樣大小的一個黑洞的質量超過我們地球質量的5倍。所有質量都將存在於這樣大的球體內部。為了方便起見，以下練習都將以上圖所示的「小黑洞」為例，即黑洞大小為半徑5公分，質量為5倍地球質量。

黑洞所產生的重力加速度非常巨大，這是因為所有的物質都被壓縮在如此小的空間範圍內。假設一個質量為m的質點與一質量為M的物質的距離為r，這個質點所受到的重力F_g以及重力加速度a_g分別為：

G為萬有引力常數：6.67×10^-11 N m²/kg² （牛頓 公尺²/公斤²）

在地球表面，一公斤重的物質所受到地球的重力加速度為9.8 kg/m²，以g_E為標示；所受到的重力為9.8 N（牛頓），或稱為「一公斤重」。地球質量為      5.972×10²⁴ kg。

表4-1顯示了在離上述小黑洞不同距離的地方所受到的重力加速度，以地球表面的重力加速度（g_E）為單位。如果你處於一個重力加速度為10 g_E的地方，你的體重將是平常地表的10倍。一個60公斤的人將會是600公斤重（5,880牛頓）。

表4-1

練習4-1：

一位60公斤的人站在距離上述小黑洞5,000公里的地方。在那個距離，體重會是多少（公斤重）？

練習4-2：

依據公式4-2，試算在距離小黑洞多遠的地方，重力加速度正好等於1 g_E？

並將答案以地球半徑做表示。